Měření proudu a napětí v obvodech elektrického proudu

Úkol: 1. Poměřte v obvodech a) – a) odpory spotřebičů
2. Vypočítejte v každém obvodu a) –a) odpory spotřebičů
3. Vypočítejte v každém obvodu a) –a) výkony spotřebičů
4. V obvodě a) ověřte platnost Kirchhoffových zákonů
5. Odpory zjištěné v měření substituční metodou porovnejte s hodnotami odporů , vypočtených v předcházejících měřeních.

Pomůcky: 1. zdroj stejnosměrného napětí 6. posuvný odpor
2. tři měřené odpory 7. přepínač
3. odporový normál 8. spojovací kabely
4. stejnosměrný voltmetr do 10V
5. Stejnosměrný miliampérmetr do 20mA

Obecná část: Pro vodič, kterým protéká proud, platí Ohmův zákon: U = I*R kde (1) U je napětí na vodiči ve voltech, I je proud v ampérech a R je odpor vodiče v ohmech.
Pro proudový uzel, ve kterém je propojeno několik vodičů, platí
1. Kirchhoffův zákon: S Ii = 0, (2)
kde Ii jsou proudy tekoucí uzlem a n je jejich počet. Proudy přitékající mají opačná znaménka než odtékající.
Pro uzavřený elektrický obvod , který se skládá z libovolného množství vodičů a zdrojů elektromotorických sil, platí 2. Kirchhoffův zákon:

S Ej = S Ri *Ii (3)

Ej značí elektromotorické síly zdojů a Ii jsou proudy v protékající odpory Ri .
Pro výkon proudu platí vztah: P = U*I = R*I2 = U2/R,
P je výkon ve wattech, U= napětí ve voltech, I je proud v ampérech a R odpor v ohmech.

Měření: a) Zapojení do série:

R1 R2 R3

U1 U2 U3

U

Zapojíme do série 3 odpory a změříme celkové U, proud I a napětí na jednotlivých odporech U1,U2,U3 . Z Ohmova zákona vypočítáme odpory R= U / I R1, R2, R3 a výkony : P= U / I P1, P2, P3.

b) Paralelní zapojení odporů:

r R1 R2 R3

Posuvný odpor r zapojíme na nejmenší napětí . V našem případě jsme, posuvný odpor r nepotřebovali, protože jsme si celkový proud vyregulovali pomocí zdroje na I=20mA. Pak jsme změřili celkové napětí U a proudy v jednotlivých větvích I1, I2,I3 .
Poté vypočteme z Ohmova zákona odpory R,R1, R2, R3 a výkony P,P1,P2,P3.

c) Obvod se dvěma zdroji

Změříme: I1,I2,I3, napětí na svorkách E1,E2 a napětí na odporech U1,U2,U3.

d) Měření odporu metodou substituční:

Ri
r‘
r’

RN
Zapojíme měrný odpor Ri a přepínač s omezovacím odporem r’ přepneme do jeho větve, vyregulujeme proud, ampérmetrem na některý celistvý dílek stupnice. Pak přepneme přepínač do větve s odporovým normálem RN a vyregulujeme odpor normálu tak, aby protékal obvodem stejný proud jako odp. Ri .O správnosti se přesvědčíme tím, že střídavě přepínáme z jedné větve do druhé, přičemž by se ručička ampérmetru neměla vychylovat ze své pozice. Velikosti obou odporů Ri a RN
jsou stejné. Takto změříme všechny 3 odpory.
Výpočty a ověření vztahů:
Pro zapojení do série: a) I = 37,3 mA
Napětí a výpočet odporů dle Ohmova zákona:
U1 = 3,8V R1 = U1/I = 3,8 / 0,0373 = 101,9 W
U2 = 8,4V R2 = U2/I = 8,4 / 0,0373 = 225,2 W
U3 = 17,2V R3 = U3/I = 17,2 / 0,0373 = 461,1 W
R = U/I = 29,4 / 0,0373 =788,2 W

U celkové = 29,4V
Výkony
P1 = U1*I = 3,8 * 0,0373 = 0,14174 W
P2 = U2*I = 8,4* 0,0373 = 0,31332 W
P3 = U3*I = 17,2 *0,0373 = 0,64156 W
P=U*I = 29,4*0,0373 = 1,09662 W
Ověření vztahů: U= U1+ U2 + U3 = 3,8+8,4+17,2 = 29,5V
R=R1 + R2 + R3 =101,9+225,2+461,1 = 788,2 W
P= P1+ P2 + P3 = 0,14174+0,31332+0,64156= 1,09662 W

Pro zapojení paralelně: b) U = 29,6V
I1 = 66 mA R1 = U/I1 = 29,6 / 66 = 0,44 W
I2 = 134 mA R2 = U/I2 = 29,6 / 134 = 0,22 W
I3 = 290 mA R3 = U/I3 = 29,6 / 290 = 0,10 W
I = 490 mA R= U/I = 29,6 / 490 = 0,06 W
Výkony:
P1 = U*I1 = 29,6*66 = 1953,6 W
P2 = U*I2 = 29,6*134 = 3966,4 W
P3 = U*I3 = 29,6*290 = 8584 W
Ověření vztahů:
I = I1+ I2+ I3 = 66+134+290 = 490 mA
P = P1+ P2 + P3 = 1953,6+3966,4+8584 = 14504 W
1/R = 1/ R1 +1/ R2+ 1/ R3 =1/0,44+1/0,22+1/0,10 = 16,81 W

Pro obvod se dvěma zdroji: c) E1 = 30,6 V E2 = 11,2 V

I1 = 147 mA R1 = U1/I1 =15,3/(147) = 0,104 W
I2 = -117 mA R2 = U2/I2 =26/(-117) = -0,222 W
I3 = -30 mA R3 = U3/I3 =15,3/(-30) = -0,51 W
I = 0 mA

Ověření vztahů: I = I1+ I2+ I3
0 = 147+(-117)+(-30)
E1= U1 + U3 E2= U2 - U3 E1 + E2 = U1+U2
30,6= 15,3+15,3 11,2=26 -15,3 30,6+11,2 = 15,3+26
41,8 = 41,3

Pro měření substituční metodou: d) R1 = 103 W
R2 = 305 W
R3 = 452 W
Závěr: Pomocí našeho měření jsme zjistli, že jednotlivé vztahy pro výpočty odporů, napětí a proudů jsou správné. Pro lepší ověření přikládám tabulku kde srovnávám jednotlivé druhy metod.
Metody
Do série R1 =101.9W R2 =225,2W R3 =461,1 W
Paralelně R1 = 0,44 W R2 =0,22 W R3= 0,10 W
Se dvěma zdroji R1= 0,104 W R2= -0,222 W R3= -0,51 W
Substituční metoda R1 = 103 W R2= 305 W R3 =452
Zjistili jsem,že nejpřesnější měření je pomocí substituční metody kdy nemusíme pracovat z výpočty a rovnou dostáváme hodnoty jednotlivých odporů. Při našem měření mohli nastav chyby, ale ty v našem případě zanedbáváme.