Určení setrvačné hmotnosti tělesa mechanickým oscilátorem

ÚKOL:
Určit setrvačnou hmotnost tělesa měřením periody mechanického oscilátoru a určit tuhost pružiny.

POMŮCKY:
Pružina, sada závaží s háčkem, délkové měřidlo, stativ s držákem pružiny a měřidla, těleso neznámé hmotnosti, stopky.

POSTUP:
Pružinu upevníme na držák stativu a pomocí délkového měřidla zjistíme délku pružiny. (Značíme jako l1). Na pružinu zavěsíme dvě závaží (jejich hmotnost je 100g) a změříme délku pružiny (značíme jako l2). Z těchto dvou údajů vypočítáme prodloužení pružiny (značíme ∆l).

∆l = l1 – l2
∆l = 0,30m – 0,11m
∆l = 0,19m

Dále si vypočítáme velikost tíhové síly (značíme FG), která způsobila prodloužení pružiny (značíme ∆l) a určíme tuhost pružiny (značíme k).

k = FG : ∆l
k = (m . g ) : ∆l
k = (0,1 kg . 9,81 m . s-2) : 0,19 m
k = 5,163

Na pružinu zavěsíme těleso neznámé hmotnosti a mírným protažením pružiny těleso rozkmitáme. Stopkami změříme dobu, za kterou těleso vykoná 20 kmitů. Měření opakujeme desetkrát.

Měření číslo 1 12´87´´
Měření číslo 2 12´90´´
Měření číslo 3 12´81´´
Měření číslo 4 12´25´´
Měření číslo 5 12´85´´
Měření číslo 6 12´22´´
Měření číslo 7 12´94´´
Měření číslo 8 12´93´´
Měření číslo 9 12´94´´
Měření číslo 10 12´85´´

Z těchto naměřených hodnot si spočítáme průměrnou periodu kmitavého pohybu T. (Všechny hodnoty sečteme a vydělíme je počtem měření).

T = 127,56 : 10
T = 12,76 s

20 : T = 20 : 12,76 = 1,568

Z toho si nadále spočítáme periodu kmitavého pohybu T.

T = 1 : f
T = 1 : 1,568
T = 0,638 s

A ze vztahu pro periodu kmitavého pohybu T si vyjádříme hmotnost m.

T = 2π . √m : g
m = T2 . (k : 4π2)
m = 0,6382 . (5,163 : 4π2)
m = 53,23g

ZÁVĚR:
Hmotnost neznámého tělesa, (které v našem případě představovalo závaží o hmotnosti 50g) je 53,23g. Při provádění pokusu mohlo dojít k odchylkám měření způsobené především lidským faktorem (rychlé nebo pomalé zmáčknutí spínače stopek) či jinou nepřesností.