Zobrazení pomocí zrcadel a čoček, optické přístroje

Zobrazení pomocí zrcadel a čoček, optické přístroje: zrcadlová a čočková rovnice, závislost polohy a zvětšení obrazu na poloze předmětu, výpočet zvětšení, promítací a fotografický přístroj, lupa, mikroskop, dalekohledy.

1) ZÁKLADNÍ POJMY

- optická soustava - soustava optických prostředí a jejich rozhraní, které mění směr paprsků
- optické zobrazení - postup, kterým získáme obraz
- obraz - skutečný - paprsky tvoří vlivem optické soustavy sbíhavý svazek ޠzachytitelný na stínítku
- neskutečný - paprsky tvoří rozbíhavý svazek ޠpouze zdánlivý obraz

2) ZRCADLA

a) rovinné zrcadlo
- nejjednodušší optická soustava
- obraz - neskutečný
- stejně velký
- přímý
- stranově převrácený

b) duté a vypuklé zrcadlo
- tvar vnitřní plochy kulového vrchlíku
- ohnisko - ohnisko je obraz osového bodu v nekonečnu
- ohnisková rovina - rovina kolmá na optickou osu procházející ohniskem
- paraxiální paprsky - paprsky blízko optické osy (dávají nejpřesnější obraz)
- nacházejí se v paraxiálním prostoru

3) ZOBRAZENÍ ZRCADLY

- k zobrazování používáme tři významné paprsky:
1. prochází středem – po odrazu má opačný směr než paprsek dopadající na zrcadlo.
2. rovnoběžný s optickou osou zr. – odráží se do ohniska F (ohnisková vzd.)
3. paprsek procházející ohniskem – odráží se rovnoběžně s optickou osou

- zobrazovací rovnice kulového zrcadla:

- znaménková konvence:
- a, a', f, r před zrcadlem ޠ+
- a', f, r za zrcadlem ޠ-

- příčné zvětšení:

- y nad osou ޠ+
- y pod osou ޠ-
Z > 0 ޠpřímý obraz Z < 0 ޠpřevrácený obraz
|Z| > 1 ޠzvětšený obraz |Z| < 1 ޠzmenšený obraz

- kulová vada dutého zrcadla - při dopadu širokého svazku paprsků (mimo paraxiální prostor) ޠneprotínají se v
bodě ޠrozmazanost
- používáním parabolických zrcadel se vada zmenšuje

4) ČOČKY

- čočka - stejnorodé průhledné těleso ohraničené dvěma kulovými plochami
- spojka - uprostřed nejtlustší
- rozptylka - uprostřed nejtenčí
- pro výpočet ohniskové vzdálenost:

- r - před čočkou ޠ+
- r - za čočkou -
- n2 - index lomu čočky
- n1 - index lomu okolního prostředí
- čočku charakterizuje optická mohutnost:

- pro spojky + , pro rozptylky -

5) ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI

- využíváme tří významných paprsků:
1. paprsky, procházející optickým středem čočky nemění svůj směr.
2. paprsky rovnoběžné v předmětovém prostoru s optickou osou se lámou tak, že v prostoru obrazovém směřují do obrazového ohniska F´ (u spojky se protínají – ohnisko je skutečné, u rozptylky je ohnisko zdánlivé.
3. paprsky jdoucí předmětovým ohniskem se lámou tak, po průchodu čočkou jsou rovnoběžné s optickou osou v obrazovém prostoru
- obecněji platí: svazek rovnoběžných paprsků se láme do bodu v ohniskové rovině a naopak
- zobrazovací rovnice čočky:

- znaménková konvence:
- f, a před čočkou; f', a' za čočkou ޠ+
- f, a za čočkou; f', a' před čočkou ޠ-

- příčné zvětšení čočky:

- centrovaná optická soustava - soustava více čoček se společnou optickou osou

- vady čoček - uvedené vztahy platí pouze pro tenké čočky
- otvorová vada - paprsky dopadající rovnoběžně s optickou osou se lámou před ohnisko ޠoprava clonami (apromáty)
- barevná vada - při dopadu dochází k rozkladu světla ލ odstranění achromáty

6) OPTICKÉ PŘÍSTROJE

- zvětšují zorný úhel, pod kterým vidíme předměty vzdálené, nebo malých rozměrů

a) oko - dopadající světlo je lámáno čočkou ޠdopadá na sítnici (stínítko)
- čočka má schopnost akomodace = změna ohniskové vzdálenosti
- sítnice - tyčinky (černobílé vidění)
- čípky (barevné vidění) - 3 druhy (pro zelenou, červenou, modrou)
- konvenční vzdálenost - ideální pro čtení (d = 25 cm)
- zorný úhel t ޠoko rozeznává pro t > 1'
- vady oka - šedý zákal - neprůhlednost čočky
- zelený zákal - přetlak v oku
- krátkozrakost - obraz pře sítnicí ޠkorekce rozptylkou
- dalekozrakost - obraz za sítnicí ޠkorekce spojkou
- šeroslepost - malé rozlišení ve tmě

b) lupa - spojka s malou f (f < d) ޠvelká j
- umožňuje pozorovat předměty, které nemůžeme pro akomodační schopnost dát blízko k oku
- předmět je umístěn mezi ohniskem a lupou
- umístěním lupy těsně před oko vznikne opticky mohutnější soustava než samotné oko
- nezvětšuje předměty, ale zorný úhel
tgt = t/d
tgt' = t/a

c) mikroskop - opticky centrovaná soustava - objektiv - malá f1
- okulár - velká f2
- obrazová rovina objektivu splývá s předmětovou rovinou okuláru
- okulár má funkci lupy - zvětšuje zorný úhel

- D - optický interval mikroskopu - D = F1'F
- kondensor - soustava čoček usměrňující směr paprsků v osvětlení
- tubus - trubice, ve které se nachází soustava čoček

d) dalekohled - zvětšuje zorný úhel, pod kterým vidíme předmět
- teleskopická (afokální) soustava - rovnoběžné paprsky vystupují jako rovnoběžné
- Keplerův dalekohled - soustava spojek objektiv (f1), okulár (f2) (f1 >> f2)
- obraz převrácený výškově i stranově
- převrácenost se řeší soustavou dvou hranolů ޠtriedr

- Holandský dalekohled - spojka + rozptylka ޠpřímý obraz
- Newtonův dalekohled - zrcadlový (reflektor)

e) objektivní optické přístroje – vytvářejí skutečný obraz a zachycují jej: fotografický, promítací přístroj